Markets-Web.ru

Введем в рассмотрение коэффициенты распределения продукции:

Они показывают долю продукции i-й отрасли, выступающую в качестве текущих затрат на выпуск продукции j-й отрасли.

Матрица коэффициентов распределения Н = (hij) не зависит от изменения отраслевых уровней цен. Если обозначить через rt индекс изменения цены продукции i-й отрасли:

то очевидны такие равенства:

Для полностью сбалансированного межотраслевого баланса по столбцам первого и третьего квадрантов должны выполняться следующие соотношения:

С учетом равенств (25.20) их можно переписать в следующем виде:

а можно дать и в матричных обозначениях:

X* = X* · H + Z*, (25.22)

где X* = (X1*, Х2* . Хn*) есть вектор-строка валового выпуска отраслей в перспективных ценах, a Z* = = (Z1*, Z2* . Zn*) – вектор-строка условно чистого дохода в этих ценах.

Решение системы (25.22) в матричном виде таково:

X* = Z* - (E - Н)-1 (25.23)

где Е – единичная матрица, а матрица (Е – Н)-1 является обратной к матрице (Е – Н). Рассчитав валовые выпуски отраслей в перспективных ценах, можно получить индексы динамики отраслевых цен в сравнении с базисным годом: rj = Хj* / Xj.

Существует другой метод расчета отраслевых индексов динамики цен, основанный на модели прямого счета. Здесь выполняются равенства:

хij* = ri · xij; Xj* = rj · Xj.

Следовательно, систему уравнений (25.21) можно переписать в виде:

А если учесть, что по определению коэффициента прямых материальных затрат Xij = Xj · aij, то систему можно представить в следующем виде:

Разделив левые и правые части уравнений (25.24) на Xj, получим:

Обозначим через r = (r1, r2 . rn) вектор-строку индексов динамики отраслевых перспективных цен, через G = (g1, g2 . gn) – вектор-строку, компонентами которого являются величины gj = Zj* / Xj. Тогда систему уравнений (25.25) можно написать в матричном виде

r = r · A + G, (25.25')

где А – матрица коэффициентов прямых материальных затрат.

Решение матричного уравнения (25.25') таково:

r = G · (E - A)-1 = G · В, (25.26)

где В = (Е – А)-1 – матрица коэффициентов полных материальных затрат.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть исходные данные будут те же, что и в предыдущем примере. Планируется перейти на новые отраслевые цены таким образом, чтобы условно чистый доход в отраслях в этих ценах составил Z1* = 179,0; Z2* = 189,0; Z3* = 300,0. Используя модель прямого счета, надо определить индексы динамики отраслевых цен в сравнении с базисным годом, обеспечивающие достижение запланированных уровней условно чистого дохода во всех отраслях.

1. Находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат В = (Е – А)-1. В данном случае она (с учетом результатов расчета в предыдущем примере) будет такой:

2. Найдем величины валовой продукции трех отраслей в действующих отраслевых ценах. Воспользовавшись результатами счета в первом же примере, определяем, что Х1 = 775,3; Х2 = 510,1; X3 = 729,6.

3. Находим составляющие вектора-строки G:

4. В соответствии с формулой (25.26) искомые индексы динамики отраслевых цен в сравнении с базисным годом будут равны:

Таким образом, чтобы достичь запланированных уровней условно чистого дохода, отраслевые цены в трех отраслях должны увеличиться соответственно на 13, 18, 8%.

Если сопоставить запланированные уровни условно чистого дохода с соответствующими уровнями этой величины в действующих отраслевых ценах (см. в табл. 25.2 третий квадрант межотраслевого материального баланса), то можно определить, что при определенных выше индексах динамики отраслевых цен величина условно чистого дохода (условно чистой продукции) увеличиться в трех отраслях на 15, 23 и 3% соответственно. Это свидетельствует о тесной взаимоувязанности цен в межотраслевом (межпродуктовом) балансе.