Markets-Web.ru

Модель оптимизации загрузки производственных мощностей.

В общем виде задачу оптимальной загрузки производственных мощностей можно сформулировать следующим образом.

Имеется т предприятий (например, филиалов фирмы), которые могут производить п видов продукции. Известны:

а) ai – фонд рабочего времени (например, в сменах) каждого i-го предприятия; i = 1, 2 . m;

б) bj – величина потребности в продукции j-го вида; j = 1, 2 . n;

в) аij – мощность, или количество продукции j-го вида, вырабатываемой (в смену) на i-м предприятии;

г) cij – себестоимость производства единицы j-й продукции на i-м предприятии.

Требуется составить такой план распределения заказов на продукцию по всем предприятиям, при котором суммарные затраты по изготовлению продукции в заданной номенклатуре будут минимальными при полной загрузке производственных мощностей предприятий.

Пусть хij – планируемый объем выпуска j-й продукции на i-м предприятии; совокупность таких величин обозначим . Тогда целевая функция рассматриваемой задачи имеет вид:

Существуют при этом следующие ограничения:

Если снять условие полной загрузки производственных мощностей предприятий, то ограничения (25.35) примут вид таких неравенств:

Если же условие точного выполнения плана в заданной номенклатуре заменить требованием «не меньше», то условия (25.36) превратятся в следующие неравенства:

Очевидно, задачу (25.34) – (25.36) можно решить симплексным методом как задачу линейного программирования. Однако если привести определенными приемами коэффициент аij к единице, то данная модель не будет отличаться от модели транспортной задачи, и ее можно будет решить, в частности, методом потенциалов.

Модели оптимального составления смесей (сплавов).

В ряде производств готовая продукция получается путем смешивания различных исходных компонентов, при этом ее качество должно соответствовать определенным требованиям при достижении максимального экономического эффекта. Оптимизация состава исходных компонентов представляет собой экономико-математическую задачу, которая называется задачей о смесях. В общем виде ее можно сформулировать следующим образом.

Состав готовой продукции определяется наличием в нем т видов элементов, содержание которых лимитируется величиной l, (i – 1, 2 . т). Для k элементов, ухудшающих качество продукции, задана верхняя граница содержания того или иного элемента (li, ≤ аi), а для т – k элементов, улучшающих качество продукции, задана нижняя граница содержания элемента в готовой продукции (li, ≥ аi). Для производства готовой продукции может быть использовано п видов компонентов, объемы которых ограничены величиной bj (j = 1, 2 . п).

Известно содержание i-го элемента в j-м компоненте, которое обозначим как аij. Известна стоимость отдельных компонентов, включая расходы на их переработку, которую обозначим как cj. Наконец, задано общее количество готовой продукции (М), которое следует изготовить по плану. Требуется составить такую смесь из имеющихся компонентов, чтобы затраты на это составление были минимальными.

Обозначим количество используемого для составления смеси j-го компонента через хj, а вектор, координатами которого являются величины хj, – через . Целевая функция задачи имеет вид: