Markets-Web.ru

Рис. 25.3. График идеальной работы склада

Эффективность работы склада оценивается по его затратам на пополнение запасов и их хранение. Расходы, не зависящие от объема партии, называют накладными: почтово-телеграфные, командировочные, некоторая часть транспортных и др. Накладные расходы обозначим через К. Издержки хранения запасов будем считать пропорциональными величине хранящихся запасов и времени их хранения. Издержки на хранение одной единицы запасов в течение одной единицы времени называется величиной удельных издержек хранения; обозначим их через h.

При изменяющейся величине хранящихся запасов издержки хранения за некоторое время Т получают путем умножения величины h на T и на среднее значение величины запасов в течение этого времени Т. Таким образом, затраты склада за время Т при размере партии пополнения Q в случае идеального режима работы склада, представленного на рис. 25.3, можно выразить следующим равенством:

После деления этой функции на постоянную величину Т с учетом равенства Q = М · Т получим выражение для величины затрат на пополнение и хранение запасов, приходящихся на единицу времени:

Это и будет целевой функцией, минимизация которой позволит указать оптимальный режим работы склада.

Найдем объем заказываемой партии (Q), при котором минимизируется функция средних затрат склада за единицу времени, т.е. функция Z1(Q). На практике величины Q часто принимают дискретные значения, например из-за использования транспортных средств определенной грузоподъемности; в этом случае оптимальное значение (Qопт.) находят перебором допустимых значений Q. Мы будем считать, что ограничений на принимаемые значения Q нет, тогда задачу на минимум функции Z1(Q) можно решить методами дифференциального исчисления:

Отсюда можно найти точку минимума Qопт.:

Эта формула называется формулой Уилсона (по имени английского ученого-экономиста), который вывел ее в 20-х гг. нашего столетия.

Оптимальный размер партии, рассчитываемый по формуле Уилсона, обладает характеристическим свойством: размер партии Q оптимален тогда и только тогда, когда издержки хранения за время цикла Т равны накладным расходам К.

Действительно, если , то издержки хранения за цикл таковы:

И наоборот, издержки хранения за цикл равны накладным расходам в соответствии с уравнением:

В данном случае размер партии определяется так:

Проиллюстрируем характеристическое свойство оптимального размера партии графически (рис. 25.4.)

Рис. 25.4. Графическое изображение оптимального размера партии

Из графиков видно, что минимальное значение функции Z1(Q) достигается при том значении Q,, при котором равны значения двух других функций, ее составляющих.

Используя формулу Уилсона (25.59) с учетом сделанных ранее предположений об идеальной работе склада, можно получить ряд расчетных характеристик работы склада в оптимальном режиме. Так, оптимальный средний уровень запаса можно выразить уравнением:

Оптимальная периодичность пополнения запасов рассчитывается следующим образом:

Оптимальные средние издержки хранения запасов в единицу времени можно рассчитывать так: