Markets-Web.ru

Рис. 25.5. Модель поведения потребителей в графическом виде

Точками оптимума потребительского спроса для соответствующих размеров дохода будут в данном случае точки M1, M2, M3. При нулевом доходе спрос на оба товара будет нулевым. Кривая, соединяющая точки 0, М1, M2, M3, является графическим отображением векторной функции спроса от дохода при заданном векторе цен.

Рассмотрим процесс аналитического построения функций спроса от дохода на основе модели (25.63) на условном примере. Пусть для двух товаров целевая функция потребления имеет вид вектор цен Р = (3; 6); величина дохода равна Z.

Так как в данном случае D = Z, то необходимые условия оптимума дают следующую систему уравнений (λ – множитель Лагранжа):

После подстановки первого уравнения во второе получим 3y1y22. Выразив из третьего уравнения 3у1, и подставив в последнее равенство, будем иметь (Z – 6y2)y22 = 2y23, откуда можно получить, что y2 = 1/8Z. Подставив этот результат в третье уравнение, получим у1 = 1/12Z. Таким образом, для данного примера функций спроса на товары у1 и у2 от дохода Z имеют вид:

Y1 = 1/12Z; у2 = 1/8Z

Однофакторные функции спроса от дохода широко применяются при анализе покупательского спроса. Соответствующие этим функциям кривые у1 = f1 (Z) называются кривыми Энгеля (по имени изучавшего их немецкого экономиста). Формы этих кривых для различных товаров могут быть различны. Если спрос на данный товар возрастает примерно пропорционально доходу, то функция будет линейной, как в рассмотренном выше примере. Такой характер имеет спрос на одежду, фрукты и т.д. Кривая Энгеля для этого случая представлена на рис. 25.6 А.

Если по мере роста доходов спрос на данную группу товаров возрастает все более высокими темпами, то кривая Энгеля выпукла (рис. 25.6 Б). Так изменяется спрос на предметы роскоши.

Если рост значений спроса по мере его насыщения отстает от роста дохода, начиная с определенного момента, то кривая Энгеля имеет вид вогнутой кривой (рис. 25.6 В). Например, таков характер спроса на товары первой необходимости.

Рис. 25.6. Изменение спроса на товар по мере роста доходов

Тот же принцип разграничения групп товаров по типам функций спроса от дохода использовал шведский экономист Л. Торнквист, который предложил специальные виды функций спроса (функции Торнквиста) для трех групп товаров: первой необходимости, второй необходимости, предметов роскоши (рис. 25.7).

Функция Торнквиста для товаров первой необходимости имеет вид:

Она отражает тот факт, что рост спроса на эти первоочередные товары с ростом дохода постепенно замедляется и имеет предел а1 (кривая спроса асимптотически приближается к прямой линии у = a1); график функции на рис. 25.7 является вогнутой кривой (I).

Функция спроса по Торнквисту на товары второй необходимости выражается формулой:

Функция также имеет предел а2 но более высокого уровня, при этом спрос на данную группу товаров появляется лишь после того, как доход достигнет величины b2, график функции на рис. 25.7 – вогнутая кривая (II).

Наконец, функция Торнквиста для предметов роскоши имеет вид:

Функция не имеет предела. Спрос на эти товары возникает только после того, как доход превысит величину b3, и далее быстро возрастает, так что график функции на рис. 25.7 является выпуклой кривой (III).

Кроме указанных функций в аналитических моделях покупательского спроса используются другие функции: степенные, S-образные и т.д.

Рис. 25.7. Графики функций Торнквиста

Важную роль в анализе изменения спроса при небольших изменениях дохода играют коэффициенты эластичности. Коэффициент эластичности спроса от дохода показывает относительное изменение спроса при изменении дохода (при прочих неизменяющихся факторах). Он вычисляется по формуле:

где Еiz – коэффициент эластичности для i-го товара (группы товаров) по доходу Z;

yi – спрос на этот товар, являюющийся функцией дохода;